Consider a planet whose mass and radius are one-third the mass and radius of the
earth. If g is the value of acceleration due to gravity on the earth, then its value on the planet will
be __________.
एक ऐसे ग्रह पर विचार करें जिसका द्रव्यमान व त्रिज्या पृथ्वी के द्रव्यमान व त्रिज्या
का एक-तिहाई है। यदि g पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण का मान है, तो उस ग्रह पर इसका मान होगा __________।
✅ Correct Answer: (C)
Acceleration due to gravity: g = GM/R², where G = gravitational constant, M = mass of
earth, R = radius of earth.
For the planet: mass = M/3, radius = R/3. So g' = G(M/3)/(R/3)² = G(M/3)/(R²/9) =
9GM/(3R²) = 3 × GM/R² = 3g.
गुरुत्वीय त्वरण: g = GM/R², जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, R
= पृथ्वी की त्रिज्या।
The force of attraction between two bodies is 1/9 F. Then what will be the distance
between these two bodies?
दो वस्तुओं के बीच आकर्षण बल 1/9 F है। तो इन दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी क्या होगी?
✅ Correct Answer: (A)
F = GMm/r², so F is inversely proportional to r². If F becomes F/9: F' = F/9 =
GMm/r'².
So r'² = 9r², meaning r' = 3r. Therefore the distance becomes three times the
original.
F = GMm/r², अतः F, r² के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि F, F/9 हो जाए: F' = F/9 =
GMm/r'²।
अतः r'² = 9r², यानी r' = 3r। इसलिए दूरी मूल दूरी से तीन गुना हो जाती है।
RRB Group D 10/10/2018 (Morning)
1203
The acceleration due to gravity at the Earth's surface is 9.8 m/s². What will be
the approximate value of acceleration at a height of 1/10 of its radius from the earth's surface?
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 9.8 मी/से² है। पृथ्वी की सतह से उसकी त्रिज्या
के 1/10 भाग की ऊँचाई पर त्वरण का अनुमानित मान क्या होगा?
✅ Correct Answer: (D)
Given: g = 9.8 m/s², Earth's radius R = 6400 km, height h = R/10.
दिया गया है: g = 9.8 मी/से², पृथ्वी की त्रिज्या R = 6400 किमी, ऊँचाई h = R/10।
सूत्र g' = g × R²/(R+h)² का उपयोग करने पर = 9.8 × (1/(1+1/10))² =
9.8 × (10/11)² = 9.8 × 100/121 ≈ 8.1 मी/से²।
RRB Group D 15/10/2018 (Evening)
1204
Suppose that the force of gravity varies inversely with the n power of distance. So
the period taken by the planet to revolve around the Sun in a circular orbit of radius R will be
proportional to _____________.
मान लीजिए गुरुत्व बल दूरी की n वीं घात के व्युत्क्रमानुपाती होता है। तो R त्रिज्या की
वृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने में ग्रह द्वारा लिया गया आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा
_____________।
✅ Correct Answer: (C)
Necessary centripetal force = gravitational force exerted: mv²/R = GMₑm/Rⁿ,
so v = √(GMₑ/Rⁿ⁻¹).
Time period T = 2πR/v = (2π/√(GM)) × R × R^((n-1)/2) =
(2π/√(GM)) × R^((n+1)/2). Therefore T ∝ R^((n+1)/2).
आवश्यक अभिकेंद्रीय बल = गुरुत्वाकर्षण बल: mv²/R = GMₑm/Rⁿ, अतः v =
√(GMₑ/Rⁿ⁻¹)।
आवर्तकाल T = 2πR/v = (2π/√(GM)) × R × R^((n-1)/2) =
(2π/√(GM)) × R^((n+1)/2)। अतः T ∝ R^((n+1)/2)।
RRB Group D 15/11/2018 (Morning)
1205
The value of g on the moon is (1/6)th of the value of g on the earth. If a man can
jump 1.5 m high on the earth, on the moon, he can jump up to a height of:
चंद्रमा पर g का मान पृथ्वी पर g के मान का (1/6) है। यदि कोई व्यक्ति पृथ्वी पर 1.5 मी
ऊँची छलांग लगा सकता है, तो चंद्रमा पर वह कितनी ऊँचाई तक छलांग लगा सकता है:
✅ Correct Answer: (C)
Moon's gravity is 1/6th of Earth's, meaning Earth's gravity is 6 times that of the Moon's.
So if a person jumps 1.5 m on Earth, he can jump 1.5 × 6 = 9 m on the Moon's surface.
(Earth's gravity ≈ 9.807 m/s², Moon's gravity ≈ 1.62 m/s².)
चंद्रमा का गुरुत्व पृथ्वी का 1/6वाँ भाग है, अर्थात पृथ्वी का गुरुत्व चंद्रमा से 6 गुना है।
अतः यदि कोई व्यक्ति पृथ्वी पर 1.5 मी छलांग लगाता है, तो वह चंद्रमा की सतह पर 1.5 × 6 =
9 मी छलांग लगा सकता है। (पृथ्वी का गुरुत्व ≈ 9.807 मी/से², चंद्रमा का गुरुत्व
≈ 1.62 मी/से²।)
RRB ALP Tier-I (13/08/2018) Morning
1206
Consider a hypothetical planet with a mass equal to half that of Earth and radius is
one-third that of Earth. If g is the acceleration due to gravity on Earth, the acceleration due to
gravity on the planet will be:
एक काल्पनिक ग्रह पर विचार करें जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का आधा है और
त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का एक-तिहाई है। यदि g पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण है, तो उस ग्रह पर गुरुत्वीय
त्वरण होगा:
✅ Correct Answer: (B)
g = GM/R². For the hypothetical planet: Mᶵ = M/2, Rᶵ = R/3.
Consider a hypothetical planet whose mass and radius are both half that of Earth. If
g is the acceleration due to gravity on the surface of Earth, the acceleration due to gravity on the
planet will be:
एक काल्पनिक ग्रह पर विचार करें जिसका द्रव्यमान व त्रिज्या दोनों पृथ्वी के आधे हैं।
यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, तो उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण होगा:
✅ Correct Answer: (A)
g = GMᵉ/Rᵉ². For the hypothetical planet: Mᶵ = Mᵉ/2, Rᶵ =
Rᵉ/2.
Consider a planet whose mass and radius are both twice the mass and radius of Earth.
The acceleration due to gravity on the surface of the planet is n times that on Earth. The value of n
is:
एक ऐसे ग्रह पर विचार करें जिसका द्रव्यमान व त्रिज्या दोनों पृथ्वी के द्रव्यमान व
त्रिज्या से दोगुने हैं। उस ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की तुलना में n गुना है। n का मान है:
✅ Correct Answer: (D)
g ∝ M/R². Earth's gravity g1 = GM/R²; other planet's mass = 2M, radius = 2R.
g2 = G(2M)/(2R)² = G(2M)/(4R²) = GM/(2R²) = (1/2) × GM/R² =
(1/2)g1. Since g2 = n × g1, n = 1/2.
g ∝ M/R²। पृथ्वी का गुरुत्व g1 = GM/R²; दूसरे ग्रह का द्रव्यमान = 2M,
त्रिज्या = 2R।
A body has a weight W on the surface of Earth. What is its weight on a planet whose
mass is 15 times that of Earth and a radius that is 4 times that of the earth?
किसी वस्तु का पृथ्वी की सतह पर भार W है। किसी ऐसे ग्रह पर उसका भार क्या होगा जिसका
द्रव्यमान पृथ्वी का 15 गुना तथा त्रिज्या पृथ्वी की 4 गुना है?
✅ Correct Answer: (A)
On Earth: W = GmM/r² ... (i), where M = mass of Earth, m = mass of object, r = radius
of Earth.
On the other planet: mass = 15M, radius = 4r. W1 = Gm(15M)/(4r)² = 15GmM/(16r²) =
(15/16) × GmM/r² = (15/16)W (using equation i).
पृथ्वी पर: W = GmM/r² ... (i), जहाँ M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r
= पृथ्वी की त्रिज्या।
दूसरे ग्रह पर: द्रव्यमान = 15M, त्रिज्या = 4r। W1 = Gm(15M)/(4r)² = 15GmM/(16r²) =
(15/16) × GmM/r² = (15/16)W (समीकरण i का उपयोग करते हुए)।